Mierka Plánu a Mapy
Na každej mape alebo pláne stavebného objektu (bytu, domu, parku...) je uvedená mierka, v ktorej je tento plán alebo mapa vytvorená. Vyjadruje koľkokrát je nákres oproti skutočnosti zmenšený alebo zväčšený (v niektorých prípadoch napríklad v strojárskom priemysle, ak je zobrazovaný objekt veľmi malý).
Mierku zapisujeme napríklad: M 1 : 200 000 – čo znamená, že objekt nakreslený v tejto mierke je 200 000 krát zmenšený alebo naopak – v skutočnosti je 200 000 krát väčší. Môžeme tiež povedať, že úsečka dĺžky napríklad 1centimeter na mape je v skutočnosti 200 000 centimetrov.
Pomocou mierky si potom vieme vypočítať skutočné rozmery zobrazeného objektu.
Príklad: Na mape s mierkou 1 : 500 000 je znázornená vzdialenosť z mesta A do mesta B úsečkou dlhou 3, 8 cm. Aká je táto vzdialenosť v skutočnosti?
Keďže vieme, že mierka nám udáva koľkokrát je skutočná vzdialenosť menšia, môžeme si ju jednoducho vypočítať:
500 000 . 3, 8 = 1 900 000 cm = 19 km
Z mesta A je do mesta B v skutočnosti 19 km.
Ak poznáme skutočné rozmery objektu, respektíve skutočnú vzdialenosť dvoch miest a chceme ju zakresliť do mapy alebo nakresliť plán v určitej mierke, vieme si pomocou mierky vypočítať veľkosť objektu alebo dĺžku vzdialenosti na mape.
Príklad: Skutočné rozmery parku tvaru obdĺžnika sú – šírka 250 m, dĺžka 1,4 km. Aké budú jeho rozmery na mape s mierkou 1 : 20 000?
Vieme, že skutočné rozmery musíme 20 000 krát zmenšiť:
šírka 250 m = 25 000 cm
25 000 : 20 000 = 1,25 cm
dĺžka 1, 4 km = 140 000 cm
140 000 : 20 000 = 7 cm
Na mape s mierkou 1 : 20 000 sú rozmery parku – šírka 1, 25 cm a dĺžka 7 cm.
Príklady na výpočet mierky plánu alebo mapy sa dajú ľahko riešiť aj pomocou trojčlenky.
Príklad: Vzdušná vzdialenosť z Nitry do Bratislavy je 75 km. Aká dlhá bude táto vzdialenosť na mape s mierkou 1 : 3 000 000 ?
Zapíšeme si údaje do trojčlenky – údaje na mape budú na jednej strane a a skutočné na druhej strane . Nesmieme však zabudnúť premeniť 75 km na centimetre, aby nám vzdialenosť na mape vyšla tiež v cm.
75 km = 7 500 000
mapa |
skutočnosť |
1 |
3 000 000 |
x |
7 500 000 |
Zapamätajte si, že mierka plánu a mapy je vždy priama úmera.
Príklad riešime ako klasickú priamu úmeru:
x : 1 = 7 500 00 : 3 000 000
x . 3 000 000 = 1 . 7 500 000
3 000 000 x = 7 500 000
x = 7 500 000 : 3 000 000
x = 2, 5
Na mape s mierkou 1 : 3 000 000 je táto vzdialenosť dlhá 2, 5 cm
Pomocou trojčlenky si môžeme zistiť aj mierku mapy ak poznáme skutočnú vzdialenosť a tiež jej veľkosť na danej mape.
Príklad: Zistite mierku mapy, ak skutočná vzdialenosť 80 km je na nej zakreslená úsečkou dĺžky 2, 5 cm.
zapíšeme si údaje pod seba, ale najskôr si premeníme 80 km na cm
80 km = 8 000 000 cm
mapa |
skutočnosť |
1 |
x |
2,5 |
8 000 000 |
1 : 2, 5 = x : 8 000 000
8 000 000 = 2, 5 x
x = 8 000 000 : 2, 5
x = 3 200 000
Mierka mapy je 1 : 3 200 000.
Zopakujte si:
1. Vypočítajte skutočnú dĺžku cesty, ktorá je na mape s mierkou 1 : 250 000 znázornená úsečkou dlhou 4 cm.
2. Aká je mierka plánu, ak skutočná vzdialenosť 250 km je na nej znázornená úsečkou dĺžky 5 cm?